青チャPart.3複素数と図形
こんにちは、きよひこです。
詳しい自己紹介はこちら。
今日も数Ⅲの問題を解きました〜。
経緯や方針はこちらをご覧ください。
今日は外出などでバタバタしていたため、5問ほど解きました。
複素数と図形の単元を行いましたが、正直まっっったく分かりませんでした。
これまでに同様の問題を解いたことがないのが原因なのか、頭の回らなさが原因なのか、、、。
まあ、何はともあれまだまだ勉強が必要ですね。
複素数と図形の問題の基本問題で覚えていたのは、
- |z-α|=|z-βlを満たす点z全体は、2点α，βを結ぶ線分の垂直二等分線
- |z-γ|=r,(r>0)を満たす点z全体は、点αを中心とする半径rの円
くらいでした。
そんな私に訪れた基本問題を紹介します。
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「z-z=4i」
という問題です。
超基本問題なのですが、定型を数個しか覚えていない数弱にはつらい問題でした。
この問題は、上の2つがどちらも当てはまらない問題です。
解き方としては、
z=x+yi,(x,yは実数)とおくことで、
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z=x-yi
となるため、
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z-z=(x+yi)-(x-yi)=2yi
とすることができ、
2yi=4iからy=2となります。
よって、z=x+2iから点zの全体は、
点2iを通り、虚軸に垂直(実軸に平行)な直線
となります。
基本問題にしては見たことない問題だなという印象でしたが、教科書の例レベルと書いてあったので受験生って凄いなあと改めて実感しました。
そして、複素数と図形を苦手とする私に襲いかかったとんでもない問題も紹介します。
新潟大学の入試問題の類題と記載されていたのですが、
「-1と異なる複素数zに対して、w=z/(z+1)とおく。点zが複素数平面の虚軸上を動くとき，点wが描く図形を求めよ。」
という問題です。
私が感じた、”なんじゃこれ感”を味わって欲しいので解法は載せません！
しかし、みなさんの気持ちが悪いままブログを終わるのは嫌なので、どちゃくそ大ヒントを載せておきます。
それはw≠1を示すことと、
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点zが虚軸上を動くときz+z=0となる
ということです！
私はこの下の方が思いつかなくて詰みました。
ちなみに答えは、
点1/2を中心とする半径1/2の円。ただし，点1を除く。
となります。
チャートを解いているといろいろな面白い問題に出会えて楽しいですね。
それでは、これで終わります。
最後まで読んでいただき、ありがとうございました！
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