青チャPart1.複素数
こんにちは、きよひこです！
詳しい自己紹介はこちら
いよいよ今日から、青チャートの数Ⅲを解き始めました。
経緯などはこちらをご覧ください！
1ページ目から開始したので、今日は複素数の範囲を9問ほど解きました。
しかしながら、1年解いていないとやはり忘れているものですね。
複素数平面において、複素数はベクトルのように扱って良いことなど、とても懐かしく感じました。
ここで、複素数平面上のお約束を書いておきます。
ある複素数zがあるとしましょう。
これらは実際に図を書いてみれば一目瞭然です。
私は現役時代も覚えようとはしませんでしたが、覚えている、または覚えていた人はいるのでしょうか？
複素数の計算問題も解いたのですが、やはりこちらも懐かしいものが多かったですね。
- |z|^2=z×(zの共役複素数)
など基本的なものも、ひさびさにやると非常に新鮮に感じました！
複素数の計算問題で絶対値が出てくるものは、この式をはじめに疑いたいですね。
ではここで、ある複素数zが実数である場合と純虚数である場合を確認しておきましょう！
zが実数のとき
- z＝(zの共役複素数)
zが純虚数のとき
- -z＝(zの共役複素数)かつz≠0
ですね。
これは、
z＝a+bi (aとbは実数)
とおいて、
(zの共役複素数)=a-bi
となることを使えば理解できますね。
実数のときb=0だから共役複素数でも値は変わらないですし、
純虚数のときa=0だから共役複素数では符号が変わるだけ(ただし、bも0のときに注意)、
ということです。
言葉で説明しても分かりづらいので、ノートに書いてみましょう。
すぐに分かると思います。
図を使って考えるのも、いいかもしれませんね。
今回やった問題のうち、1番懐かしかったのは極形式です。
- z=r(cosθ+isinθ)
で表せます。
図で書くとわかるのですが、
- (zの共役複素数)=r{cos(-θ)+isin(-θ)}
となることも、覚えておいてもいいかもしれません。
今日勉強したのはこのくらいです。
相変わらず数学は苦手なままですが、しばらく塾講師をやっているため、計算ミスを見つけるスピードは上がったように思います。
生徒を教えながら、自らも成長できるのは塾講師の利点だと思います。
では、
最後まで読んでいただき、ありがとうございました！
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