青チャPart6.放物線
こんにちは、きよひこです！
詳しい自己紹介はこちら。
今日も数Ⅲやりました。
経緯や方針はこちらをご覧ください。
今日から2章の、放物線、楕円、双曲線の単元に入りました。
楕円や双曲線もやろうと思ったのですが、放物線の基礎のキも忘れてる状態だったので、放物線だけに絞ってやりました。
放物線と言われて、一番に思いつくのは、
y=ax^2+bx+c
という、中学数学でも出てきた形ですね。
しかし、この単元で扱うのは、
(1) y^2=4px
(2) x^2=4py
という形が基本です。
高校数学では、これまで扱った軸や頂点に加え、焦点や準線というものを考えるようになります。
そもそも放物線とは焦点と準線から等しい距離にある点の集合である、という考えに基づいて放物線を理解するのが高校数学なのですね。
(1)の場合、焦点は(p,0)、準線はx=-p
(2)の場合、焦点は(0,p)、準線はy=-p
となります。
どっちがどっちだっけ？
ってなった場合は、
(2)を変形するとy=x^2/4p、すなわちy=ax^2の形になっているため、これまでで見慣れた形が(2)の方であることを確認できます。
私はいつも忘れるのでこのやり方で放物線の概形を確認していました。
さて、話は変わりますが放物線の問題って、円と一緒に出てくること多いですね。
問題を解いていて一般に、
点(p,0)を通り、直線x=-pに接する円の中心の軌跡は、
焦点(p,0)、準線x=-pの放物線となることが分かりました。
つまり、
y^2=4px
ですね。
これは、円の中心が定点(焦点となる)と定直線(準線となる)から等距離にあるためです。
さらに、円の中心から円の接線に下ろした線分と、円の接線が垂直に交わるため、その距離が簡単に求められるということから、今回の放物線の問題に円が頻繁に登場したのでしょう。
高校時代に比べ、緊張感や焦燥感が全くない状態で問題を解くと、新しい発見ができて面白いですね。
高校時代は計算ミスだけでも頭を悩ましていましたから。
受験期って、なんか短気になりませんか？
めちゃくちゃどうでもいいことでイライラしたり、無気力になったり。
多分プレッシャーからだと思いますが、思い出すとあの時は尖っていたなあと、、、。
大学に入ってからというもの、勉強でストレスを溜めることはなくなりましたが、忙しくなるとまたストレスが溜まってしまうのでしょうか。
どうなるかはわかりませんが楽しく知識を広げられたらいいなと思います。
それが1番ですよね〜。
それでは、今回もだらだらと終わろうと思います。
明日は珍しくバタバタするのでお休みするかもしれないです。
最後まで読んでいただき、ありがとうございました！
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