青チャPart7.楕円

こんにちは、きよひこです！

詳しい自己紹介はこちら。

yasup4645.hatenablog.jp

しばらく青チャートお休みしていて申し訳ありません。

暇なのに、だらだらしてました。

非常によくないことです。

経緯や方針などはこちらをご覧ください。

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そういえば、大学入試二次試験の前期試験が終わりましたね。

ブログ休養中に試験終わりの友人、後輩と久々に会う機会があったのですが、元気そうにしていてよかったです。

元気を貰ったと共に、受験トークを聞くと、自分もこのままではいけないなと痛感しました。

と、私情を挟んだところで本題に入りますね。

今日は楕円を行いました。

楕円の基本形は、

これですね。

裏写りすみません。

a>0,b>0です。

なんか、式に表すのが難しいように見える楕円でもこんなに簡単に式に表せるのって、面白いですよね。

そう考えると数学的に物事を考える重要性を感じます。

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小さい頃に、「数学って将来使わないじゃん」なんて思ったこともあったけど、数学によって見える世界もあるんだろうなぁと今になって思います。

数学を専攻している方はそのようなところに興味を持たれているのでしょうかね。

さて、楕円には、長軸や短軸、そして焦点が存在します。

図を用いて、見てみましょう。

長い方の端から端までが長軸で、

短い方の端から端までが短軸です。

a>bのとき

長軸の長さは2aで表され、

短軸の長さは2bで表されます。

b>aのとき

長軸の長さは2bで表され、

短軸の長さは2aで表されます。

そして焦点は、上の図の赤い点です。

焦点の座標は、

a>bのとき

(√a^2-b^2 ,0), (-√a^2-b^2 ,0)で表されます。

b>aのとき

(0, √b^2-a^2), (0, -√b^2-a^2)で表されます。

aとbの2乗の、大きい方から小さい方を引いてルートをつければオッケーです。

どちらの軸上にあるのかだけ注意しましょう。

図を書くとわかると思います。

楕円上の任意の点から、2つの焦点までの距離の和が長軸の長さと等しくなるなることを覚えておきましょう。

それをふまえて、

このように書くと、

a>bのときの楕円の

焦点の座標が(√a^2-b^2 ,0), (-√a^2-b^2 ,0)

で表されるのがわかりますよね。

b>aのときも同様に図を書けばオッケーです。

楕円の概要はこんな感じだと思います。

最後まで読んでいただき、ありがとうございました！

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